Способ расчета t-критерия

 

t–критерий применяется для сравнения двух групп, образованных категориями независимой переменной по характеристикам распределения зависимой непрерывной переменной.

В основе t-критерия лежат следующие предположения.

Две группы являются взаимоисключающими, т.е. каждое наблюдение может попасть только в одну из этих групп.

Данные получены в результате случайной выборки из генеральной совокупности с нормальным распределением непрерывной переменной.

В генеральной совокупности в обеих группах одинаковая дисперсия непрерывной переменной

Как правило, перед расчетом t-критерия осуществляется проверка двух последних предположений. Для проверки равенства дисперсий используется критерий Ливиня (Levene test), который более устойчив к нарушению нормальности распределения, чем другие критерии в программе SPSS он автоматически рассчитывается при расчете t-критерия. Нулевая гипотеза, которую проверяет критерий Ливиня – равенство внутригрупповых дисперсий.

Как и все виды генерализующей статистики, t-критерий используется для того, чтобы на основе данных нашей выборки оценить вероятность того, что обнаруженные различия являются подлинными (существующими в генеральной совокупности), а не вызваны исключительно случайной ошибкой выборки.

Нулевая гипотеза состоит в том, что средние значения исследуемой переменной в группах равны (применительно к обработке опросного листа — например, в группе мужчин и группе женщин).

Для расчета t-критерия используются пункты меню:

 

Statistics – Compare Means – Independent Samples T Test – — выбор переменных – для переменной Grouping Variable определить группы – Define Groups

Levene’s Test for Equality of Variances – критерий равенства дисперсий Ливиня. Приводится значение критерия F и уровень его значимости Sig. Если уровень значимости критерия ниже 0.05, то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий отвергается, и можно использовать только вторую строку таблицы – Equal variances not assumed (равенство дисперсий не предполагается). В противном случае используется первая строка.

t — значение t-критерия. Показывает направление и степень межгруппового различия средних.

Sig (2-tailed) – уровень значимости t-критерия. Если уровень значимости больше 0.05, принимается нулевая гипотеза о равенстве средних в подгруппах в противном случае – отвергается.

В том случае, если данные не удовлетворяют требованиям t-критерия (например, невозможно установить, что групповые дисперсии равны), можно использовать непараметрические критерии. Наиболее подходящим непараметрическим критерием, заменяющим t-критерий, является критерий Манна-Уитни (обозначается буквой U). Для расчета значения критерия подгруппы ранжируются нулевая гипотеза состоит в том, что суммы рангов в обеих группах должны быть равными, и рассчитываемый уровень вероятности показывает вероятность этой гипотезы.

Для расчета значения критерия применяются пункты меню (рис. 2.18): Statistics – Nonparametric Tests – 2 Independent Sample –

выбор переменных — Test Variable List, Grouping Variable Define Variable — Mann-Whitney U

Интерпретация результатов совершенно аналогична интерпретации результатов вычисления t-критерия. Если symp. Sig. (2-tailed) – рассчитанный уровень вероятности, — 0.05, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Хотя непараметрический критерий Манна-Уитни менее мощный, чем t-критерий, поскольку он использует меньше информации о данных, этот критерий часто используется в тех случаях, когда нет уверенности в том, что данные соответствуют условиям применимости t-критерия.